1/a+1/b+n/(a,b)的最小公倍数=1/(a,b)的最大公约数

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 00:25:17

1/a+1/b+n/(a,b)的最小公倍数=1/(a,b)的最大公约数
求：当N=2007
N=2010 时,所有a和b的值（a,b均为正整数）

以[a,b],(a,b)分别表示a,b的最小公倍数和最大公因数.
利用[a,b](a,b)=ab转化条件：
1/a+1/b+n/[a,b]=1/(a,b)
(a+b)/ab+n(a,b)/ab=1/(a,b)
a+b+n(a,b)=[a,b]
记(a,b)=d,则
a/d+b/d+n=(a/d)*(b/d),
(a/d-1)(b/d-1)=n+1,
对于n=2007上式成为：
(a/d-1)(b/d-1)=2008=8*251=1*2008
故a/d=2,b/d=2009或者a/d=2009,b/d=2以及
a/d=9,b/d=252或者a/d=252,b/d=9（此二组舍去,因为a/d,b/d互质）
所以a,b的全部值为：
a=2d,b=2009d或者a=2009d,b=2d,其中d是任意正整数.
对于n=2010可得
(a/d-1)(b/d-1)=2011,2011是质数.
故a/d=2,b/d=2012或a/d=2012,b/d=2均不符合互质要求.此时无解.

1/a+1/b+n/(a,b)的最小公倍数=1/(a,b)的最大公约数急用!求大家帮帮,1/a+1/b+n/(a,b)的最小公倍数=1/(a,b)的最大公约数求：当N=2007 N=20 a=b-1 (ab都是自然数,a不等于0)则a和b的最大公约数是?最小公倍数是? A和B都是自然数，且A-B=1，那么他们的最大公约数是______，最小公倍数是______．如果a+1=b（a,b都是自然数,且a不等于0),则a和b的最大公约数是（）,最小公倍数是（） a/b=c,ab的最小公倍数、最大公约数. a,b,c的最小公倍数是n+1,a+b+c=n 1、a-b=96,且a和b的最大公约数是96,则a和b的最小公倍数是（ & 如果a=b-1(a,b都是不为0的自然数）则a和b的最大公约数是（）最小公倍数是（）. 一、1、非0自然数A和B,如果A=1/3B,则A、B的最大公约数是( ),最小公倍数是( ). 如果a=b-1（a、b为自然数），a和b的最大公约数是______，最小公倍数是______． a、b是自然数,a+b=12,则 a、b的最小公倍数是( ),a、b的最大公约数是( ).