已知函数f(x)满足对任意实数x,y都由f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(—2)=—2

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 16:54:56

已知函数f(x)满足对任意实数x,y都由f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(—2)=—2
（1）求f（1）的值（2）证明：对于一切大于1的正整数t,都由f(t)>t(3)试求满足f（t）=t的整数的个数,并说明理由

1.令x=y=0,f(0)=2f(0)+1,则f(0)=-1
令x=-2,y=2,f(0)=f(-2)+f(2)-4+1,f(2)=4
令x=y=1,f(2)=2f(1)+1+1,f(1)=1.
2.f(t)=f(t-1+1)=f(t-1)+f(1)+t-1+1=f(t-1)+t
x>0时f(x)>0(这很容易看得出来）所以f(t)>t
3.由1指,f(1)=1,当t>1时,由2知,f(t)=f(t-1)+t,当 x>0时f(x)>0,所以 f(t)>t
由题目条件知,f(-2)=-2,那么f(-2)=2f(-1)+2,则f(-1)=-2
当t=f(t+1)>=f(-1)=-2
所以只能有f(-2)=-2
所以只有t=-2和t=1满足条件

已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 已知函数f(x)满足对任意实数x,y都由f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(—2)=—2 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x 已知函数f(x)满足:对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+1成立,且f(1)=0,当x>1时已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立若函数f(x)满足对一切实数xy都有f(x)+f(y)=x(2y-1) 已知函数f(x)满足:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)对任意实数x,y恒成立,且f(1)≠f(2),求证：已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-f(y) 已知函数f(x)对任意实数xy都有f(x+y)=f(x)+2y(x-y)且f(1)=1求f(x)的解析式