如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D，E，F，得△DEF．若△ABC的边长为a．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:52:44

（1）△DEF与△ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？
（2）分别求出这两个三角形的面积．
（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系？

（1）∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，
∴DE=
1
2AC，DF=
1
2BC，EF=
1
2AB，
∵等边三角形ABC，
∴△DEF是等边三角形，
∴△DEF与△ABC相似，相似比是
1
2，
（2）S_△ABC=
1
2×a×

3
2a=

3
4a²，
S_△DEF=
1
2×
1
2a×

3
4a²=

3
16a²．
（3）两个三角形的面积比为1：4，边长之比为1：2，
三角形的面积比等于边长之比的平方．

如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D，E，F，得△DEF．若△ABC的边长为a．已知,如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.求证 △DEF是等边三角形如图，△ABC是边长为a的等边三角形，D是BC边的中点，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为E、F．如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形．如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（　　）已知:如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.：三角形DEF是等边三角形如图，△ABC为等边三角形，点D，E，F分别在AB，BC，CA边上，且△DEF是等边三角形，求证：△ADF≌△CFE．在△ABC中,AB=AC,边BC的中点为D,作等边三角形DEF,是顶点E、F分别在边AB和AC上. 如图,等边三角形ABC的边长是1,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且△DEF是等边三角形.设AD=X,△DEF的面如图，D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点．求证：△DEF∽△ABC．如图,△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD＝BE=CF求证△DEF是等边三角形如图,点D,E,F分别是△ABC的三条边的中点.设△ABC的面积为S,求△DEF的面积.