已知a,b,c>0,求证:2(a3+b3+c3)大于或等于a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 15:46:54
已知a,b,c>0,求证:2(a3+b3+c3)大于或等于a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2
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这个看着很麻烦 实际很简单 用前一个式子减去后面的
2(a3+b3+c3)-(a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2)
=a3-a2b+b3-ab2+b3-b2c+c3-bc2+a3-a2c+c3-ac2
=a2(a-b)+b2(b-a)+b2(b-c)+c2(c-b)+a2(a-c)+c2(c-a)
合并得:
=(a-b)(a2-b2)+(b-c)(b2-c2)+(a-c)(a2-c2)
=(a-b)2 (a+b)+(b-c)2 (b+c)+(a-c)2 (a+c)
由a,b,c都大于零得整个式子大于零 当a=b=c时 式子相等
2(a3+b3+c3)-(a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2)
=a3-a2b+b3-ab2+b3-b2c+c3-bc2+a3-a2c+c3-ac2
=a2(a-b)+b2(b-a)+b2(b-c)+c2(c-b)+a2(a-c)+c2(c-a)
合并得:
=(a-b)(a2-b2)+(b-c)(b2-c2)+(a-c)(a2-c2)
=(a-b)2 (a+b)+(b-c)2 (b+c)+(a-c)2 (a+c)
由a,b,c都大于零得整个式子大于零 当a=b=c时 式子相等
已知a,b,c>0,求证:2(a3+b3+c3)大于或等于a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2
已知a+b+c=0 求证a3+a2c+b2c-abc+b3=0
已知a+b+c=0求证:a3+b3=-a2c-b2c+abc
已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,则△ABC的形状是( )
一道关於三角形数学题若三角形ABC三边a,b,c满足条件a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0,那么该三角形可能
已知a+b+c=0求证a3+a2c+b2c-abc+b3=0谢谢帮忙啊
已知a+b+c=0,求a3+a2c-abc+b2c+b3的值.
已知a+b+c=0 求a3+a2c+b2c-abc+b3 的值
已知a十b+c=0,求证a3十a2c十b2c十abc十b3=0.数字代表次方
1.若三角形的三边a、b、c适合等式(A-B)C3-(A2-B2)C2-(A3-A2B+AB2-B3)C+A4-B4=0
已知a-b=1,a2+b2=13,求(a3-2b3)-(a2b-2ab2)-(ab2-b3)的值
1.已知a>b>c ,M=a2b+b2c+c2a,N=ab2+bc2+ca2,则M与N得大小关系是___________