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函数f(x)=1/根号底下ax²+2ax+1的定义域为R则实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 12:15:24
函数f(x)=1/根号底下ax²+2ax+1的定义域为R则实数a的取值范围
函数f(x)=1/根号底下ax²+2ax+1的定义域为R则实数a的取值范围
要使f(x)=1/根号底下ax²+2ax+1 的定义域为R,那也就是说,对于任意的的实数x,ax²+2ax+1>0
分两种情况讨论:
(1)a=0,这种情况现在成立了
(2)a>0,这时ax²+2ax+1为二次函数,且开口向上,只要满足△=4a²-4a<0即可,解得0<a<1
综合两种情况得到:0≤a<1