已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆叫AC于F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于M,AD为△ABC的角平分

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 08:48:55

已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆叫AC于F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于M,AD为△ABC的角平分线.且AD⊥BE,垂足为点H (1)求证：AB是半圆O的切线（2）若AB=3,BC=4,求BE的长
2、解
∵AB⊥BC,AB＝3,BC＝4
∴AC＝√（AB²+BC²）＝√（9+16）＝5
∵AD平分∠BAC
∴AB/BD＝AC/CD
∴AB/BD＝AC/（BC-BD）
∴3/BD＝5/（4-BD）
∴BD＝3/2
∴AD＝√（AB²+BD²）＝√（9+9/4）＝3√5/2
∵∠CBE＝∠BAD,AB⊥BC,∠BEC＝90
∴△ABD相似于△BEC
∴BE/BC＝AB/AD
∴BE/4＝3/（3√5/2）
∴BE＝8√5/5
∵AD平分∠BAC
∴AB/BD＝AC/CD（这一步怎么转化来的?）
∴AB/BD＝AC/（BC-BD）
∴3/BD＝5/（4-BD）
∴BD＝3/2

角平分线定理!~
■ 角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线.
■ 三角形的角平分线定义：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段,叫三角形的角平分线.
【注】三角形的角平分线不是角的平分线,是线段.角的平分线是射线.

■拓展：三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等!(即内心).
■定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等.
■逆定理：在一个角的内部（包括顶点）,且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.
■定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例,
如：在△ABC中,BD平分∠ABC,则AD：DC=AB：BC!←←【】【】【】【】
注：定理2的逆命题也成立.
再问：怎么证明定理2的？？
再答：百科上有、不给你网站了么》？
再问：没有证明的过程啊给我证明一下。。
再答：已知：△ABC中AD为角平分线，交BC边与D, 求证：AB/AC=BD/DC 证明：过点C作CE‖AD交BA的延长线于点E, ∵CE‖AD, ∴∠BAD=∠E, ∠DAC=∠ACE, ∵AD为角平分线，∴∠BAD=∠DAC, ∴∠E=∠ACE, ∴AE=AC, ∵CE‖AD, ∴BA/AE=BD/DC, ∴AB/AC=BD/DC
再问：还有什么性质吗？？
再答：百科上面不说了么？查角平分线~

已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆叫AC于F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于M,AD为△ABC的角平分已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆叫AC于F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于M,AD三角形ABC为角平如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角如图,已知△ABC,以BC为直径,点O为圆心的半圆交AC于点F．点E为弧CF的中点,连接BE交AC于点M,AD为△BAC 1、如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为 CF^的中点,连接BE交AC于点M,AD为△A 已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为弧CF的中点,连接BE交AC于点M （2012•鼓楼区二模）如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为弧CF的中点，连接BE交AC 如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC与点F,点E为弧CF的中点已知三角形ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,BF=BC,BC与圆O相切. 如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC．如图,已知三角形ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆脚AC于点F,点E位如图,在三角形ABC中,角BAC=45°,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,连接BE,交AD于点F.