求函数f(x)=x²-2ax+3在x属于[0,2]上的值域

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 19:59:29

f(x)=(x-a)²+3-a²
为开口向上的抛物线,对称轴x=a
1.a≤0时 f(x)在[0,2]上单增
f(x)最小=f(0)=3
f(x)最大=f(2)=7-4a
所以值域为[3,7-4a]
2.0≤a≤2时
f(x)最小=f(a)=3-a²
(1) a1时 f(x)最大=f(0)=3 值域为[3-a²,3]
3.a≥2时 f(x)在[0,2]上单减
f(x)最小=f(2)=7-4a
f(x)最大=f(0)=3
所以值域为[7-4a,3]

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