设A为n阶实矩阵,满足AA^T=I(单位阵),A的行列式小于零,试求A的伴随矩阵A*的一个特征值
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 15:23:07
设A为n阶实矩阵,满足AA^T=I(单位阵),A的行列式小于零,试求A的伴随矩阵A*的一个特征值
答案上说要证【I+A】=0 证不出来
答案上说要证【I+A】=0 证不出来
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首先,A是正交阵.因此行列式为+1或-1,由题目要求,有|A|=-1
其次,A伴随/|A| = A的逆 = A^T
故A伴随 = -A^T
因此A的特征值的相反数就是A伴随的特征值
根据你的修改,我做出一些修改
这个题出的很妙,又考了伴随矩阵又考了特征值
由于|A+I|*|A^T| = |(A+I)*A^T| = |A^T+I| = |A+I|
又|A| = |A^T| = -1
因此,-|A+I| = |A+I|
也就是说|A+I| = 0
因此“1”一定是A的特征值
故“-1”一定是A伴随的特征值
我第一遍的回答吧这题想的太简单了
没有注意到正交阵特征值的特殊性质,请见谅
其次,A伴随/|A| = A的逆 = A^T
故A伴随 = -A^T
因此A的特征值的相反数就是A伴随的特征值
根据你的修改,我做出一些修改
这个题出的很妙,又考了伴随矩阵又考了特征值
由于|A+I|*|A^T| = |(A+I)*A^T| = |A^T+I| = |A+I|
又|A| = |A^T| = -1
因此,-|A+I| = |A+I|
也就是说|A+I| = 0
因此“1”一定是A的特征值
故“-1”一定是A伴随的特征值
我第一遍的回答吧这题想的太简单了
没有注意到正交阵特征值的特殊性质,请见谅
设A为n阶实矩阵,满足AA^T=I(单位阵),A的行列式小于零,试求A的伴随矩阵A*的一个特征值
设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值
大学线性代数证明题,设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值
设A为n阶实矩阵,AA^t=Ⅰ,|A|<0,试求(A^(-1))^*的一个特征值
若3是n*n阶矩阵A的特征值,行列式|A|=2,则A的伴随矩阵的一个特征值为几?为什么?
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵,则AA*=A*A=
设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A|
线性代数 设A为n阶矩阵,|A|=5,A+3E不可逆,求伴随矩阵A*的一个特征值
设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )
设A为n阶矩阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值λ,则(A*)2+E必有特征值______
线性代数 设a为n阶实矩阵 且a的转置等于a的逆 a的行列式小于零 求行列式ave.
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:(提示:AA*=│A│In)