1.如图1,ad平行bc,ad=bc,ae=cf,求证de平行bf

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:47:10

1.如图1,ad平行bc,ad=bc,ae=cf,求证de平行bf
2.如图2,已知bc⊥ad,ac=cb,cd=ce,且c在ad上,ae的延长线与bd交于f,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程.
3.如图3,ad⊥bc,bd=dc,点c在ae的垂直平分线上,ab、ac、ce的长度有什么关系?ab+bd与de有什么关系?
4.如图4,ab=ac,mb=mc,直线am是线段bc的垂直平分线吗?

1.先分别连接DF,BE.
（要证明DE//BF,可先证出四边形DFBE为平行四边形,这就要从另外的两边DF和BE着手,这要用到全等三角形.）
因为AD//BC且AD=BC
所以四边形ABCD为平行四边形
故DC=BA.∠DCA=∠BAC(平行四边形的性质)
所以∠DCF=∠BAE(补角也相等)
又已知AE=CF
所以三角形DCF全等于三角形BAE(边角边)
故DF=BE,∠CFD=∠AEB(对应边和角分别相等)
在四边形DFBE中已证∠CFD=∠AEB
所以DF//BE(内错角相等,两直线平行)
又已证DF=BE
所以四边形DFBE为平行四边形
DE//BF得证.
2.这对全等三角形是ACE和BCD
已知BC⊥AD
所以∠ACB=∠BCD
已知AC=BC,CE=CD(要看清它们,CE属于立着的三角形,CD和CB属于横着的三角形)
所以三角形ACE全等于三角形BCD(边角边)

3.(应该是图4吧)已知AD⊥BC
所以∠ADB=∠ADC(都是90度)
又已知BD=DC,AD=AD
所以三角形ADB全等于三角形ADC
故AB=AC(对应边)
而点C在AE的垂直平分线上
有AC=CE(线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等)
所以AB=AC=CE
既然AB=CE,BD=DC.
就有AB+BD=DC+CE.=DE
4.(是图3吧)将AM的延长线与BC的交点定为D
已知AB=AC,MB=MC,AM=AM
所以三角形ABM全等于三角形ACM(边边边)
故∠AMB=∠AMC（对应角）
所以∠BMD=∠CMD（补角也相等）
在等腰三角形MBC中（已知MB=MC,故等腰）,∠MBD=∠MCD(等腰对等角）
而MD为三角形BMD与三角形CMD的公共边
所以三角形BMD全等于三角形CMD
故BD=CD,即D点为BC的中点.
根据等腰三角形三线合一（中线,高,垂线）的性质知AM是线段BC的垂直平分线.
可能证明过程中说得有点繁琐,请耐心与原图对照.

1.如图1,ad平行bc,ad=bc,ae=cf,求证de平行bf 如图,已知AD平行BC=BC,AE=CF,求证:DE平行BF 如图,已知AB平行CD,AE平行CF,DE=BF,求证:(1)AE=CF(2)AD平行BC 如图,AD=BC AD//BC AE=CF,求证（1）DE=BF (2)AB//CD 如图,已知AB=CD,AE=CF,DE=BF,求证AD=BC 如图，AD∥BC，AD=BC，AE=CF．求证：DE∥BF．如图:AD//BC,AD=BC,AE=CF.求证：（1）DE=DF, 如图所示,已知AD平行BC`AE=CF·AD=BC`E`F在直线AC上,求证：DE//BF 如图,AD//BC,AD=BC,AE=CF,证明：DE//BF. 如图,AC=EF,BC=DE,AD=BF,求证：AC平行EF. 1.已知三角形ABC中,AD平分角BAC,DE平行AC,EF平行BC,求证：AE=CF 已知：如图,DE⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF.求证：AB平行DC.