四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,求直线AD与平面PBC的距离

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 04:53:09

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,求直线AD与平面PBC的距离
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=根号6,点E是棱PB的中点求直线AD与平面PBC的距离.2若AD=根号3,求二面角A-EC-D的平面角的余弦值.

（1）
∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥AD PA⊥AB
∵ABCD是矩形
∴AD⊥AB
∴AD⊥平面PAB
∴AD⊥AE
∵PA＝AB,PA⊥AB,且E是PB的中点
∴AE⊥PB
∵ABCD是矩形,BC／／AD AE⊥AD
∴AE⊥BC
∴AE⊥平面PBC
∴AE是AD到平面PBC的距离,距离＝PB／2＝√2/2*√6/2=√3/2
（2）向量AE=(√6/2,0,√6/2),向量AC=(√6,√3,0)
向量DE=(√6/2,-√3,√6/2),向量DC=(√6,0,0)
设向量n,向量t分别是平面AEC,平面DEC的一个法向量
向量n＝向量AE×向量AC＝(-3√2/2,3,3√2/2),|向量n|=3√2
向量t＝向量DE×向量DC＝(0,3,3√2),|向量m|=3√3
向量n•向量t=9+9=18
Cos=(向量n•向量t)/(|向量n|•|向量t|)=18/(9√6)=√6/3
∴二面角A-Ec-D的平面角的余弦值√6/3
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四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,求直线AD与平面PBC的距离在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=5,AB=4,AD=3,求直线PC与平面ABCD 如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD 求证（1）AD∥平面PBC；& 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB的中点求直线AD与平已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD垂直底面ABCD.求证AD平行平面PBC 四棱锥P-ABCD的底面是面积为9的矩形,PA⊥平面ABCD,侧面PBC、侧面PDC与底面所成的角分别是60°和30°, 如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,求PC与平面ABCD 如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证：平面PMC⊥平面PCD. 四棱锥P-ABCD的底面为矩形,MN两点分别是AB、PD的中点,求证：MN∥平面PBC 四棱锥p-ABCD中底面ABCD为矩形,PD垂直底面,AD=PD,E F分别为CD PB 中点求证 EF垂直平面PA 如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a