x,y是正实数,用柯西不等式证明:x^2/(y^2+yx)+y^2/(x^2+yx)>=1

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:51:51

x,y是正实数,用柯西不等式证明:x^2/(y^2+y*x)+y^2/(x^2+y*x)>=1
鄙人谢谢各位!

证明：
∵(x+y)²=x²+2xy+y²=(y²+xy)+(x²+xy)
∴由题设及柯西不等式,可得：
[(y²+xy)+(x²+xy)]×{[x²/(y²+xy)]+[y²/(x²+xy)]}≥(x+y)²
两边同除以（x+y)²,可得：
[x²/(y²+xy)]+[y²/(x²+xy)]≥1

x,y是正实数,用柯西不等式证明:x^2/(y^2+y*x)+y^2/(x^2+y*x)>=1 x,y都属于正实数x+y大于2证明1+x/y 已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1 已知正实数x，y满足x+2y=4，则1x+1y 已知正实数x,y .1/x+2/y=1,则x+y的最小值若x,y,z是正实数,且x+y+z=xyz,证明：(y+z/x)+(z+x/y)+(x+y/z)≥2倍的(1/x)+(1 已知实数x,y满足不等式组：2x-y=0,x+2y 若实数x,y满足不等式组x>=0 ,y>=0,x+2y 设x,y是正实数,则代数式x/2x+y +2y/x+2y 的最大值若正实数x.y满足x+y=xy,则x+2y的最小值若X,Y属于正实数,且X+Y>2,求证（1+X)/Y 已知X,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y>/2+2√2