（2011•万州区一模）已知函数f（x）=x3-ax2-3x（a∈R）．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 19:08:38

（2011•万州区一模）已知函数f（x）=x³-ax²-3x（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若x＝−

（Ⅰ）由题意得f′（x）=3x²-2ax-3，
∵f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，
∴当x∈[1，+∞）时，恒有f′（x）≥0，
即3x²-2ax-3≥0在区间[1，+∞）上恒成立，
由△＝4a2+36＞0，
a
3≤1且f′（1）=-2a≥0，
解得a≤0，
（Ⅱ）依题意得f′(−
1
3)＝0，
1
3+
2
3a−3＝0，a＝4，
∴f（x）=x³-4x²-3x，
令f′（x）=3x²-8x-3=0，
解得x1＝−
1
3，x2＝3，
而f(1)＝−6，f(3)＝−18，f(−
1
3)＝−12，
故f（x）在区间[1，4]上的最大值是f（1）=-6．
（Ⅲ）若函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个不同的交点，
即方程x³-4x²-3x=bx恰有3个不等的实数根，
而x=0是方程x³-4x²-3x=bx的一个实数根，则
方程x²-4x-3-b=0有两个非零实数根，
则

△＝16+4(b+3)＞0
−3−b≠0，
即b＞-7且b≠-3，
故满足条件的b存在，其取值范围是（-7，-3）∪（-3，+∞）．

（2011•万州区一模）已知函数f（x）=x3-ax2-3x（a∈R）．已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R．已知函数f（x）=x3-ax2-3x，a∈R．已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．（2011•重庆模拟）已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）．已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R）已知函数f（x）=23x3−2ax2-3x（a∈R）．（2010•抚州模拟）已知：函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．（2014•天津模拟）已知函数f（x）=x3-3ax2+b（x∈R），其中a≠0，b∈R．已知函数f(x)＝13x3−ax2+1（a∈R）．已知函数f（x）=23x3-2ax2+3x（x∈R）．