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在三角形ABC中,角A=90度,点D在BC上,AB=AC=BD,ED垂直BC,垂足为D 求证AE=DE=DC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/17 11:27:11
在三角形ABC中,角A=90度,点D在BC上,AB=AC=BD,ED垂直BC,垂足为D 求证AE=DE=DC
在三角形ABC中,角A=90度,点D在BC上,AB=AC=BD,ED垂直BC,垂足为D 求证AE=DE=DC
证明:连结BE
因为∠A=90°,ED⊥BC即∠EDB=90°
所以∠A=∠EDB=90°
又AB=BD,BE是公共边
所以Rt△ABE≌Rt△DEB (HL)
则AE=DE
又在Rt△ABC中,AB=AC
则∠ECD=45°
所以Rt△ECD是等腰直角三角形
则DE=DC
所以AE=DE=DC