已知方程asin^2x+1/2cosx+1/2-a=0(0
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 10:43:26
已知方程asin^2x+1/2cosx+1/2-a=0(0
原方程变形得
a(1-cos²x)+(1/2)cosx+1/2-a=0
2acos²x-cosx-1=0
令t=cosx,因为0≤x≤π,所以-1≤t≤1,则上方程变为
2at²-t-1=0
由于cosx在0≤x≤π上单调递减,所以x与t是一一对应的,也就是说,
如果关于x的方程asin²x+(1/2)cosx+1/2-a=0在[0,π]上有两相异实根,
则关于t的方程2at²-t-1=0在[-1,1]上有两相异实根.
令f(t)= 2at²-t-1,因为a>0,所以f(t)是一个二次函数,开口向上,对称轴为t=1/(2a),
依题意知f(t)的图像与x轴有两个交点,且两个交点均在区间[-1,1]内,所以
△=1+8a>0
-1≤1/(2a)≤1
f(-1)= 2a+1-1≥0
f(1)= 2a-1-1≥0
联立解不等式组得
a≥1
希望能解决您的问题.
再问: 是0
a(1-cos²x)+(1/2)cosx+1/2-a=0
2acos²x-cosx-1=0
令t=cosx,因为0≤x≤π,所以-1≤t≤1,则上方程变为
2at²-t-1=0
由于cosx在0≤x≤π上单调递减,所以x与t是一一对应的,也就是说,
如果关于x的方程asin²x+(1/2)cosx+1/2-a=0在[0,π]上有两相异实根,
则关于t的方程2at²-t-1=0在[-1,1]上有两相异实根.
令f(t)= 2at²-t-1,因为a>0,所以f(t)是一个二次函数,开口向上,对称轴为t=1/(2a),
依题意知f(t)的图像与x轴有两个交点,且两个交点均在区间[-1,1]内,所以
△=1+8a>0
-1≤1/(2a)≤1
f(-1)= 2a+1-1≥0
f(1)= 2a-1-1≥0
联立解不等式组得
a≥1
希望能解决您的问题.
再问: 是0
已知方程asin^2x+1/2cosx+1/2-a=0(0
若关于x的方程aSin平方x+1/2cosx+1/2-a=0(a不等于0),x属于(0,2派)有相异两实根,求a的范围
已知函数f(x)=2asin^2x-2根3*a*sinx*cosx+b的定义域为[0,pai/2],值域为[-5,4],
已知函数f(x)=asin(x+π/3)-((根号3)/2)cosx,且f(π/3)=(根号3)/4.(1)求实数a的值
函数f(x)=2asin^2x-(2根号3)*a*sinx*cosx+a+b
已知函数f(x)=Asin(2x+a)(A>0,0
已知函数f(x)=Asin^2(ωx+φ)(A>0,ω>0,0
已知函数f(x)=Asin(2x+φ) (A>0,0
已知函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,0
急用::已知函数f(x)=Asin^2(ωx+φ)(A>0,0
已知函数f(x)=Asin(2x+B) (A>0 0
已知函数f(x)=Asin(2x+b)(A>0,0