搜狗做题网（选修4-5：不等式选讲）已知a＞b＞c＞0，求证：a+33(a−b)(b−c)c≥6
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 17:43:42
（选修4-5：不等式选讲）已知a＞b＞c＞0，求证：a+
≥6
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证明：∵a＞b＞c＞0，要证a+
3
3(a−b)(b−c)c
≥6，
只要证 （a-b）+（b-c）+c+
1
3(a−b)(b−c)c
+
1
3(a−b)(b−c)c
+
1
3(a−b)(b−c)c
≥6 ①．
由于不等式的左边这6项全部都是正实数，且这6项的积等于定值1，故这6个正数的几何平均数等于1，
由6个正数的算术平均数大于或等于这6个正数的几何平均数可得
(a−b) +(b−c) +c +
1
3(a−b)(b−c)c
+
1
3(a−b)(b−c)c
+
1
3(a−b)(b−c)c
6≥1，
故①成立，故原不等式成立．
3
3(a−b)(b−c)c
≥6，
只要证 （a-b）+（b-c）+c+
1
3(a−b)(b−c)c
+
1
3(a−b)(b−c)c
+
1
3(a−b)(b−c)c
≥6 ①．
由于不等式的左边这6项全部都是正实数，且这6项的积等于定值1，故这6个正数的几何平均数等于1，
由6个正数的算术平均数大于或等于这6个正数的几何平均数可得
(a−b) +(b−c) +c +
1
3(a−b)(b−c)c
+
1
3(a−b)(b−c)c
+
1
3(a−b)(b−c)c
6≥1，
故①成立，故原不等式成立．
（选修4-5：不等式选讲）已知a＞b＞c＞0，求证：a+33(a−b)(b−c)c≥6
已知a＞b＞c＞0求证b/a-b＞b/a-c＞c/a-c
用不等式性质证明:已知a>b>0,c>d>0,求证：a/d＞b/c
请教一道不等式的题已知实数a、b、c满足a＜0 ,a-b+c＞0 ,求证b∧2-4ac＞0.
一道不等式证明题已知a,b,c＞0,且ab+bc+ca=1.求证：[（1/a)+6b]^(1/3)+[（1/b)+6c]
已知a,b,c为不全相等的正数,求证 (b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c＞3
已知,abc>0,求证,b+c/a+c+a/b+a+b/c大于等于6
已知：a＞0,b＞0,c＞0.求证：（a+b）（b+c）（c+a）≥8abc
1.实数a,b,c满足(a+c)(a+b+c)＜0,求证:(b-c)²＞4a(a+b+c)
一已知a＞b＞c,求证 1／（a－b） ＋1／（b-c）≥4／（a-c）
已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9
已知：（a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b,a+b+c≠0.求证：：（a+b）(b+c)(c+a)