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圆x2+y2-4x+2y+c=0与直线3x-4y=0相交于A,B两点,圆心为P,若∠APB=90°,则c的值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 17:43:09
圆x2+y2-4x+2y+c=0与直线3x-4y=0相交于A,B两点,圆心为P,若∠APB=90°,则c的值为(  )
A. 8
B. 2
3
圆x2+y2-4x+2y+c=0与直线3x-4y=0相交于A,B两点,圆心为P,若∠APB=90°,则c的值为(  )
圆的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=5-c,圆心C(2,-1),半径r=
5−c,
∵∠APB=90°,
∴AP⊥BP,
∴圆心P到直线AB的距离d=

2
2•
5−c,
即d=
|6+4|
5=

2
2•
5−c,
解得c=-3,
故选:C.