搜狗做题网如何求一个导数的原函数?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 13:46:01
如何求一个导数的原函数?
如图.像这种复合函数就不会求了.顺便说一下解这类题需要什么技巧?
如图.像这种复合函数就不会求了.顺便说一下解这类题需要什么技巧?
已知导数求原函数就是求积分
象这样的复合函数一般是用变量代换.
f(x)=∫√(4-x^2)dx
令x=2sint
则 dx=2costdt
f(t)=∫2cost*2costdt
=2∫2cos^tdt
=2∫(cos2t+1)dt
=sin2t+2t
然后通过 sint=x/2
解得cost=√(1-x^2/4)
得到sin2t=2sint*cost=x/2*√(4-x^2)
再由 sint=x/2,得到 t=arcsin(x/2)
所以
f(x)=x/2*√(4-x^2)+arcsin(x/2)
一般有根号大多通过三角代换来求积分
√(1+x^2) 时 x=1/tant
√(1-x^2)时 x=sint 或者 x=cost
√(x^2-1)时 x=csct
灵活运行三角公式就行了.
象这样的复合函数一般是用变量代换.
f(x)=∫√(4-x^2)dx
令x=2sint
则 dx=2costdt
f(t)=∫2cost*2costdt
=2∫2cos^tdt
=2∫(cos2t+1)dt
=sin2t+2t
然后通过 sint=x/2
解得cost=√(1-x^2/4)
得到sin2t=2sint*cost=x/2*√(4-x^2)
再由 sint=x/2,得到 t=arcsin(x/2)
所以
f(x)=x/2*√(4-x^2)+arcsin(x/2)
一般有根号大多通过三角代换来求积分
√(1+x^2) 时 x=1/tant
√(1-x^2)时 x=sint 或者 x=cost
√(x^2-1)时 x=csct
灵活运行三角公式就行了.