这个高三数学的数列与函数的综合题的第二问怎么做.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:09:12

这个高三数学的数列与函数的综合题的第二问怎么做.
函数f(x)在（-1,1）有意义,f(1/2)= -1 ,且 f(x)+f(y)=f( (x+y)/(1+xy) ).
（1）：数列 { a(n) } 中 a1 = 1/2 ,第(n+1)个a = 2 * 第n 个a / ( 1+第n个a的平方 ) ,则求 f( a(n) ).
（2）：求 1 + f(1/5) + f(1/11) +.+ f( 1/(n的平方+3n+1) ) + f( 1/(n+2) )
函数f(x)在（-1，1）有意义，f( )= -1 ，且f(x)+f(y)=f( )。
（1）：数列 { a n } 中 a1 = ， an+1= ，则求 f(a n )。
（2）：求 1+f( )+f( )+........+f( )+f( )

(1) 首先证明 {an}属于(-1,1),方法是均值不等式,这个就不用说了吧.
之后
因为 an=2*(an-1)/(1+an-1的平方)
所以 f(an)=f(2*(an-1)/(1+an-1的平方))=f(an-1)+f(an-1)
所以 f(an)是以f(a1)为首项,2为公比的等比数列.
f(a1)=-1; 所以f(an)=-1*(2)的n-1次方.
(2) 比较麻烦,仔细看看.
1.首先证明f(x)是奇函数.用f(x)+f(-x)=0证明,用题目给的公式.
2.f(1/n*n+3n+1)=f(1/n*n+3n+2-1)=f(1/(n+2)*(n+1)-1)= -f(1/1-(n+1)*(n+2))
=-f(n+2+(-n-1)/1+(-n-1)*(n+2)) 上下同除以(-n-1)*(n+2)
得 -f(n+2+(-n-1)/1+(-n-1)*(n+2))=-f(((-n-1)分之一+(n+2)分之一)/(1+1/(-n-1)*(n+2))) 分子是(-n-1)分之一+(n+2)分之一,分母是1+1/(-n-1)*(n+2)
=-(f(1/(n+2))+f(1/(-n-1)))=-(f(1/(n+2))-f(1/(n+1)))=f(1/(n+1))-f(1/(n+2));
所以 1 + f(1/5) + f(1/11) +.+ f(1/(n的平方+3n+1)) + f(1/(n+2))=1+f(1/2)-f(1/3)+f(1/3)-f(1/4)+.+f(1/n+1)-f(1/n+2)+f(1/n+2)=1
坐等最佳
写了这么多,

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