（2006•南通一模）如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/02 02:11:07

（2006•南通一模）如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，两根长为乙的完全相同的金属棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨电接触良好，每根棒的质量为m、电阻为R．现对ab施加平行导轨向上的恒力F，当ab沿导轨向上做匀速直线运动时，cd保持静止状态．
（1）求力F的大小及ab运动的速度大小；
（2）若施加在ab上力的大小变为2mg，方向不变，经过一段时间后ab、cd以相同加速度沿导轨向上加速运动，求此时ab棒与cd棒的速度差（△v=v_ab-v_cd）．

（1）由题知，两棒都处于平衡状态，两棒所受的合外力均为零，则根据平衡条件得：
对ab棒：F-F_ab-mgsinα=0
对cd棒：F_cd-mgsinα=0
ab、cd两棒所受的安培力大小为：F_ab=F_cd=BIL=B
BLabv
2RL=
B2L2vab
2R
由以上三式得：F=2mgsinα=mg，v_ab=
2mgRsinα
B2L2=
mgR
B2L2
（2）当ab、cd以相同的加速度a运动时，根据牛顿第二定律得：
对整体：2mg-2mgsinα=2ma
对cd棒：BIL-mgsinα=ma
联立以上两式得 I=
mg
BL
由闭合电路欧姆定律得：感应电动势为 E=I•2R=
2mgR
BL
又根据法拉第电磁感应定律得：感应电动势E=BL（v_ab-v_cd）=BL△v．
解得△v=
2mgR
B2L2
答：
（1）力F的大小为2mgsinα，ab运动的速度大小为
mgR
B2L2．
（2）此时ab棒与cd棒的速度差为
2mgR
B2L2．

（2006•南通一模）如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不如图所示,两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为 ,导轨平面与水平面的夹角 =30°,导轨电阻不计,磁如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀 2013•徐汇区一模）如图所示,两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为α=30°,导轨电阻不如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面间的夹角为a,导轨电阻不计,质量为m、电阻为R的（2014•淮安模拟）如图所示，两根足够长相距为L=1m的平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角α=53°，导轨处在竖直向（2008•湛江二模）如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间的距离为L=1.0m，导轨平面与水平面间如图所示,两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角.完如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完（2013•淮安模拟）如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨，MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻如图所示，两条平行的金属导轨MP、NQ间距L=0.5m，导轨平面与水平面夹角为α，设导轨足够长．导轨处在与导轨平面垂直的（2013•河南模拟）如图所示，MN、PQ是两根足够长固定的平行金属导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为α，在整个