已知正整数N>=2,则使得：根号下"(1^2+2^2+3^2.+N^2)/N“为整数的最小正整数N为多少?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:05:07

已知正整数N>=2,则使得：根号下"(1^2+2^2+3^2.+N^2)/N“为整数的最小正整数N为多少?
其中好像用到了任意奇数除以6余数为1或3或5,分别设了N=6K+1,N=6K+3,N=6K+5进行讨论并排除后两种可能.

1^2+2^2+3^2.+N^2=1/6N(N+1)(2N+1)
根号下(1^2+2^2+3^2.+N^2)/N=根号下1/6(N+1)(2N+1)
(2N+1)是奇数,(N+1）是偶数,N是奇数,设N=6K+1,N=6K+3,N=6K+5进行讨论
因为正整数N>=2,所以K>=1
只有当N=6K+1时,(N+1)(2N+1)=6（3K+1)(4K+1)能被6整除
N=6K+3,N=6K+5代入(N+1)(2N+1)都只能化成6A+C的形式,不能被6整除
所以根号下1/6(N+1)(2N+1)=根号下（3K+1)(4K+1)
根据裴蜀定理得到（3K+1)、(4K+1)互素
所以（3K+1)、(4K+1)均为完全平方数
3k+1=n^2 4k+1=m^2
后面就试数吧,试到n=13得到k=56,N=337
关于3k+1=n^2 4k+1=m^2这步我不太会解

已知正整数N>=2,则使得：根号下"(1^2+2^2+3^2.+N^2)/N“为整数的最小正整数N为多少? 如果正整数n使得[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n为（）.（[ n ]表示不超过n 4^n-2n-46>0,n为正整数,求使不等式成立的最小正整数已知根号20n是整数,则满足条件的最小正整数n为（）已知根号20n是整数,则满足条件的最小正整数n为( ) 已知:根号1080n是整数,则满足条件的最小正整数n为? 如果正整数n使得［n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n= 已知n是正整数,根号2n为平方数,则n最小值 n为正整数,f(n)为正整数,f(n)为n的增函数.f[f(n)]=2n+1,求证：4/3 第一题:(1)√18-n(根号下18-n)是整数,求自然数n的值;(2)√24n(根号下24n)是整数,求正整数n的最小 1\n(n+3)+1\(n+3)(n+6)+1\(n+6)(n+9)=1\2 n+18 n为正整数,求n的值初二平方根的题已知根号8n是整数,则满足条件的最小的正整数n是?（要过程）设根号8的整数部分为m,则2（m+5）=?（要