搜狗做题网一道高中数学题.急求啊.!求求大家帮帮忙啊!
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 07:49:32
一道高中数学题.急求啊.!求求大家帮帮忙啊!
题目：一椭圆的中心在原点,下焦点F1、上焦点F2在Y轴上,离心率e=根号3/3,一以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的园与y=x+2相切.
问题：（1）求椭圆的标准方程.（2）过F1的直线L1垂直于椭圆长轴,动直线L2垂直L1于P,线段PF2的中垂线交L2于Q,求Q的轨迹方程.
题目：一椭圆的中心在原点,下焦点F1、上焦点F2在Y轴上,离心率e=根号3/3,一以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的园与y=x+2相切.
问题：（1）求椭圆的标准方程.（2）过F1的直线L1垂直于椭圆长轴,动直线L2垂直L1于P,线段PF2的中垂线交L2于Q,求Q的轨迹方程.
(1)设椭圆X²/b²+Y²/a²=1,∵e=（√3）/3 ∴√（1-b²/a²）=（√3）/3 ∴b²=（2/3）a²
∴椭圆X²/a²+Y²/（2a²/3）=1 ① 设圆 X²+Y²=b² ② 联立①②,消去Y,得
2X²+4X+4-b²=0 由题意 △=0 ∴4²-4*2*（4-b²）=0,得b²=2,∴a²=3
∴椭圆X²/2+Y²/3=1
（2）由题意分析可知,Q是PF2上一点,∴QP=QF2,由此可知,Q的轨迹是一条抛物线
当L2就是x轴时Q为原点,∴设Q：Y=cX² ③,当L2：X=-2时,Q（-2,1）,代入③,
得c=1/4,∴Q的抛物线方程为Y=（1/4）X²
这是我第一次解答百度里的题,
∴椭圆X²/a²+Y²/（2a²/3）=1 ① 设圆 X²+Y²=b² ② 联立①②,消去Y,得
2X²+4X+4-b²=0 由题意 △=0 ∴4²-4*2*（4-b²）=0,得b²=2,∴a²=3
∴椭圆X²/2+Y²/3=1
（2）由题意分析可知,Q是PF2上一点,∴QP=QF2,由此可知,Q的轨迹是一条抛物线
当L2就是x轴时Q为原点,∴设Q：Y=cX² ③,当L2：X=-2时,Q（-2,1）,代入③,
得c=1/4,∴Q的抛物线方程为Y=（1/4）X²
这是我第一次解答百度里的题,