搜狗做题网m.n是正整数,若m大于n,求证2的2的n次方减1能整除2的2的m次方减1
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 02:46:45
m.n是正整数,若m大于n,求证2的2的n次方减1能整除2的2的m次方减1
以下叙述较为繁琐,望海涵：
题：求证2^（2^n）-1|2^(2^m)-1 (不知我读懂题没有,以下按此求解).
令2^（2^n）-1=x,2^(2^m)-1=y（便于叙述）.
若x|y,则应有x|（y-x）而y-x={2^(2^m)-1}-{2^（2^n）-1}=2^（2^m）-2^（2^n）=2^（2^n）{2^（2^m-2^n）-1}-----------1式
因为2^（2^n）-1与2^（2^n）互质,所以2^（2^n）-1必整除2^（2^m-2^n）-1----1*式
重复上述步骤（若x|y,则应有x|（y-x））
2^（2^n）-1应整除{2^（2^m-2^n）-1}-{2^（2^n）-1}=2^（2^n）{2^（2^m-2^n-2^n）-1}=2^（2^n）{2^【2^m-2^（n+1）】-1}------------2式
因为2^（2^n）-1与2^（2^n）互质,所以2^（2^n）-1必整除2^【2^m-2^（n+1）】-1-------2*式
比较1式2式可发现其变化在于2的次数由2^m-2^n变为2^m-2^（n+1）,若重复上述步骤,可得3式
2^（2^n）{2^【2^m-2^（n+2）】-1}------------3式
而2^（2^n）-1必整除2^【2^m-2^（n+2）】-1-------3*式
重复.
递归可知：由于n
题：求证2^（2^n）-1|2^(2^m)-1 (不知我读懂题没有,以下按此求解).
令2^（2^n）-1=x,2^(2^m)-1=y（便于叙述）.
若x|y,则应有x|（y-x）而y-x={2^(2^m)-1}-{2^（2^n）-1}=2^（2^m）-2^（2^n）=2^（2^n）{2^（2^m-2^n）-1}-----------1式
因为2^（2^n）-1与2^（2^n）互质,所以2^（2^n）-1必整除2^（2^m-2^n）-1----1*式
重复上述步骤（若x|y,则应有x|（y-x））
2^（2^n）-1应整除{2^（2^m-2^n）-1}-{2^（2^n）-1}=2^（2^n）{2^（2^m-2^n-2^n）-1}=2^（2^n）{2^【2^m-2^（n+1）】-1}------------2式
因为2^（2^n）-1与2^（2^n）互质,所以2^（2^n）-1必整除2^【2^m-2^（n+1）】-1-------2*式
比较1式2式可发现其变化在于2的次数由2^m-2^n变为2^m-2^（n+1）,若重复上述步骤,可得3式
2^（2^n）{2^【2^m-2^（n+2）】-1}------------3式
而2^（2^n）-1必整除2^【2^m-2^（n+2）】-1-------3*式
重复.
递归可知：由于n
m.n是正整数,若m大于n,求证2的2的n次方减1能整除2的2的m次方减1
若a^m=a^n(a大于0,且a不等于1,m,n是正整数则m=n ,1.如果2x8的x次方x16的x次方=2的22次方,
已知m>n,（m,n是正整数）,（1）若3的m次方与3的n次方的末位数字相同,求m+n的最小值 （2）若3的m次方
若m,n是正整数（m＜n）且2的m次方乘于2的n次方等于32,求m,n的值.
已知2的m次方等于x,2的n次方等于y,m,n都是正整数,m大于等于n,求2的（m-n+1)次方的值.
已知2的n次方=x,2的m次方=y,n,m都是正整数,m大于等于n,求2的m-n+1次方的值
若n是正整数,试说明：3的n+3次方减4的n+1次方加3的n+1次方减2的2n次方（这段不会打）能被10整除
1、 若m,n为自然数,则多项式x的m次方减y的n次方减二的m加n次方的次数是（ ）.选项：1、m+n 2、m和n中较大
已知3的n次方+11的m次方可被10整除,求证3的n+4次方+11的m+2次方也能被10整除
已知3的n次方加上11的m次方可被十整除,求证3的4n次方加上11的2m次方可被十整除.
(x的m+n次方)的2次方·(-x的m-n次方)的3次方+x的2m-n次方·(-x的3次方)的m次方(m、n是正整数,且
若n是任意正整数,试说明3的n+2次方-4×3的n+1次方+10×3的n次方能被7整除