搜狗做题网观察下列各式:1×2×3×4+1=5的平方;；2×3×4×5+1=11的平方3×4×5×6+1=19的平方；判断是否任意
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 13:55:59
观察下列各式:1×2×3×4+1=5的平方;；2×3×4×5+1=11的平方3×4×5×6+1=19的平方；判断是否任意
观察下列各式:1×2×3×4+1=5²；2×3×4×5+1=11²；3×4×5×6+1=19²；判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方,并说明理由.
观察下列各式:1×2×3×4+1=5²；2×3×4×5+1=11²；3×4×5×6+1=19²；判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方,并说明理由.
解析：
由上述各式可以判断任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方.
理由简述如下：
假设有4个连续正整数n-1,n,n+1,n+2,其中n是大于等于2的任意正整数
那么：(n-1)×n×(n+1)×(n+2)+1
=(n²-1)(n²+2n)+1
=n⁴+2n³-n²-2n+1
=n⁴+2n³+n²-2n²-2n+1
=(n²+n)²-2(n²+n)+1
=(n²+n-1)²
这就是说对于任意的4个连续正整数n-1,n,n+1,n+2,其中n是大于等于2的任意正整数,
它们的积与1的和是正整数n²+n-1的平方.
由上述各式可以判断任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方.
理由简述如下：
假设有4个连续正整数n-1,n,n+1,n+2,其中n是大于等于2的任意正整数
那么：(n-1)×n×(n+1)×(n+2)+1
=(n²-1)(n²+2n)+1
=n⁴+2n³-n²-2n+1
=n⁴+2n³+n²-2n²-2n+1
=(n²+n)²-2(n²+n)+1
=(n²+n-1)²
这就是说对于任意的4个连续正整数n-1,n,n+1,n+2,其中n是大于等于2的任意正整数,
它们的积与1的和是正整数n²+n-1的平方.
观察下列各式:1×2×3×4+1=5的平方;；2×3×4×5+1=11的平方3×4×5×6+1=19的平方；判断是否任意
观察下列各式:3的平方+4的平方=5的平方,8平方+6平方=10平方,15平方+8平方=17平方
观察下列各式：1×2×3×4+1=25=5的平方； 2×3×4×5+1=121=11的平方； 3
观察下列各式：1×3=3=2的平方-1,2×4=8=3的平方-1,3×5=15=4的平方-1 4×6=24=5的平方-1
观察下列各式：2x4=3的平方-1,3x5=4的平方-1,4x6=5的平方-1,……,10x12=11的平方-1,…,将
观察下列各式：1×3=2的平方-1,3×5=4的平方-1,5×7=6的平方-1,7×9=8的平方-1.
观察下列各式:1×2×3×4+1=5的平方;；2×3×4×5+1=11的平方3×4×5×6+1=19的平方以此类推n×（
观察下列各式:3的平方+4的平方=5的平方,8平方+6平方=10平方,15平方+8平方=17平方,求规律
观察下列各式：3的平方-1的平方=8=8乘1；5的平方-3的平方=16=8乘2；7的平方-5的平方=24=8乘3；.
观察下列各式:1x3=2的平方-1,2x4=3平方-1,3x5=4的平方-1,4x6=5的平方-1,.根据规律写出第n个
观察下列各式：1*3=3=2的平方-1,3*5=15=4的平方-1,5*7=35=6的平方-1 .
观察下列各式：1的平方+ 1x2 的平方+2的平方=9=3的平方;2的平方+(2x3)的平方+3的平方=49=7的平方；