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设函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=2ax+1/x^2(a∈R)

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 23:01:46
设函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=2ax+1/x^2(a∈R)
(1)当x∈(0,1]时,求f(x)的解析式
(2)当a>0时,判断函数f(x)在(0,1]上的单调性,并加以证明.
设函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=2ax+1/x^2(a∈R)
设x∈(0,1],则-x∈[-1,0),得f(-x)=-2ax+1/x^2
由奇函数得 -f(x)=2ax+1/x^2
即 f(x)=-2ax-1/x^2 (x∈(0,1])
f'(x)=-2a+2/x^3
2/x^3在(0,1]上取[2,正无穷)
当0