如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.（1）求∠B:∠C的值

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 11:18:16

（2）由(1)中,若将∠B:∠C=2:1与AB+BD=AC对换,说明理由

（1）延长AB到E,使得BE=BD,连接DE.
AE=AB+BE=AB+BD=AC
AD=AD
∠EAD=∠CAD
所以△EAD≌△CAD
对应角∠AED=∠ACD
BE=BD则∠BED=∠BDE
外角∠ABD=∠BED+∠BDE=2∠BED=2∠ACD
即∠B=2∠C
∠B:∠C=2
（2）在AC是取一点E,使得AE=AB,
由AD平分∠BAC,
∴△ABD≌△AED（S,A,S）
∴BD=ED.
由∠B=∠AFD=2∠C,（1）
∴∠B=∠EDC+∠C（2）
由（1）和（2)得：
∠EDC=∠C,∴DE=EC,
所以AB=AF,BD=DF=FC,
得AB+BD=AF+FC=AC.
证毕.
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如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.求∠B:∠C的值如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.（1）求∠B:∠C的值在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,则∠B：∠C的值是? 在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B：∠C 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，求∠B：∠C的值．如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B：∠C的值. 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AC,AD=BD.求证：AB=2AC. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC-BD，则∠B：∠C的值是______． 2007年十堰)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,则∠B∶∠C的值是________ 在三角形ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,若∠C=35°,求∠B的度数. 在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,∠C=35°求∠B=? 在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,那么∠B与∠C有怎样的关系呢?并给予证明