已知a b均为实数 设b-a=2006 如果关于x的方程x^2+ax+b=0的根皆为整数 则该方程的根一共有几组?(请说
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 05:15:39
已知a b均为实数 设b-a=2006 如果关于x的方程x^2+ax+b=0的根皆为整数 则该方程的根一共有几组?(请说明)
这种求整数解的题目一般只在竞赛题中出现.
设方程x^2+a*x+b=0的两个根分别为x1、x2,且x1≤x2,
由二次方程根与系数的关系,x1+x2=-a,x1*x2=b,
将a、b的表达式代入等式b-a=2006得,x1*x2+x1+x2=2006,
问题转化为求二元二次方程x1*x2+x1+x2=2006的整数解的数目.
x1*x2+x1+x2=2006 x1*x2+x1+x2+1=2006+1 (x1+1)*(x2+1)=2007,
把2007分解因数,2007=3^2*223,其中223为素数.
由于且x1≤x2,所以 (x1+1)≤(x2+1),
把2007分解为两个整数的乘积,其中第一个不超过第二个,共有以下六组:
(1,2007),(3,3*223),(9,223),(-223,-9),(-3*223,-3),(-2007,-1),
故(x1,x2)的解共有六组.
(对于二次方程的根,(c,d) 与(d,c)其实是同一组.)
设方程x^2+a*x+b=0的两个根分别为x1、x2,且x1≤x2,
由二次方程根与系数的关系,x1+x2=-a,x1*x2=b,
将a、b的表达式代入等式b-a=2006得,x1*x2+x1+x2=2006,
问题转化为求二元二次方程x1*x2+x1+x2=2006的整数解的数目.
x1*x2+x1+x2=2006 x1*x2+x1+x2+1=2006+1 (x1+1)*(x2+1)=2007,
把2007分解因数,2007=3^2*223,其中223为素数.
由于且x1≤x2,所以 (x1+1)≤(x2+1),
把2007分解为两个整数的乘积,其中第一个不超过第二个,共有以下六组:
(1,2007),(3,3*223),(9,223),(-223,-9),(-3*223,-3),(-2007,-1),
故(x1,x2)的解共有六组.
(对于二次方程的根,(c,d) 与(d,c)其实是同一组.)
已知a b均为实数 设b-a=2006 如果关于x的方程x^2+ax+b=0的根皆为整数 则该方程的根一共有几组?(请说
设a,b为整数,关于x的方程x的平方+ax+b=0有一个根是2减根3,求a+b的值
设a,b为整数,关于x的方程x^2+ax+b=0有一个根是2减根3,求a+b的值
设a、b都是整数,关于x的方程x^2+ax+b=0有一个根为2-根号3,求a+b的值
设a,b为实数,方程x^2+ax+b=0的两根为x1,x2,
一道数学题,(已知a,b为正整数,关于x的方程x^2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2……)
a、b为实数,关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根.
已知关于X的方程x^2+ax+b=0只有一个实数根为1.求a与b的取值范围
已知a,b为正整数,关于x的方程x2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2,关于y的方程y2+2ay+b=0的两个实数
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b属于R,a>0),设方程f(x)=x的两个实数根为X1和X2 1)如果X
已知关于x的方程 x² -2ax - a+2b=0,其中a,b为实数。 (1)若此方程有一个根为2a(a<0),判断a与
设关于x的方程 x³+ax²+bx+c=0的三个实数根分别为1 ,A,B.且 0<A<1,