求解（x^3+y^3）dx-3xy^2dy=0的通解

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 04:17:10

x^3dx=3xy^2dy-y^3dx
x^3dx=xdy^3-y^3dx
xdx=dy^3/x+y^3d(1/x)
通解x^2/2=y^3/x+C
再问：恩谢谢答案是对的但是我是用齐次型方程的解法令y/x=u来算的我算的答案是x^3-2y^3=x/c^2 （正确的是x^3-2y^3=cx）在最后算的时候 -1/2ln(1-2u^3)=lnx+lnc 然后把前面令的y/x=u代入我就算不对……您可不可以接着算一下，把算的过程也写一写……非常感谢！！！
再答： x^3dx=3xy^2dy-y^3dx y=xu dy=xdu+udx x^3dx=3x^3u^2(xdu+udx)-x^3u^3dx x^3dx=3x^4u^2du+3x^3u^3dx-x^3u^3dx x^3dx=3x^4u^2du+2x^3u^3dx dx=3xu^2du+2u^3dx (1-2u^3)dx=3xu^2du dx/3x=u^2du/(1-2u^3) -2ln|x|=ln|1-2u^3|+C ln|1-2u^3|+2ln|x|=C (1-2u^3)(x^2)=e^C 通解x^2-2y^3/x=C1 x^3-2y^3=x/c^2 也是同解 x^2-2y^3/x=1/C^2=C1
再问：恩非常感谢……

求解（x^3+y^3）dx-3xy^2dy=0的通解下面都是求微分方程的通解：1、(y^-2xy)dx+x^2dy=0 2、(x^2+y^2)dy/dx=2xy 3、xy’ (x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0, 齐次方程的通解? (x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0求齐次方程的通解求解微分方程（xy^2+x）dx+(y-x^2y)dy=0,y(2)=1的通解微分方程（x^3+y^3）dx-3xy^2dy=0的通解不包括y=0,那通解中的C还是任意常数么? 方程3xy^2dy=(y^3-x^2)dx的通解怎么求? 求3xy²dy=(2y³-x³)dx的通解微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 1.求（xy^2+x）dx+（xy^2-y）dy=0的通解求dx/dy-3xy=xy^2的通解微分方程（xy-y）dy-(x+xy^2)dx=0的通解是?