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已知函数f(x)=a(sin2X+cos2X),且f(π/4)=-1

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 16:29:33
已知函数f(x)=a(sin2X+cos2X),且f(π/4)=-1
(1)求a的值(2)求函数f(x)的最大值及取最大值时自变量x的集合(3)求函数f(x)的单调递增区间
已知函数f(x)=a(sin2X+cos2X),且f(π/4)=-1
1)f(x)=√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)+2a
=√2sin(2x+π/4)+2a
∴最小正周期T=2π/2=π
2)、∵0≤x≤π/2∴π/4≤2x+π/4≤5π/4
∴-√2/2≤sin(2x+π/4)≤1
则f(x)min=√2*(-√2/2)+2a=2a-1=-2
∴a=-1/2