抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（1,0）,B(3,0)两点.1.求函数的表达式.2.设在

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:30:19

抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（1,0）,B(3,0)两点.1.求函数的表达式.2.设在
抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（1,0）,B(3,0)两点.
1.求函数的表达式.
2.设在第一问的情况下抛物线上有一动点P,求当P在什么位置时△PAB=8.
3.设第一问中抛物线交y轴于点c,在该抛物线的对称轴上是否存在一点Q使△QAC周长最小?求点Q坐标.

1）抛物线y=x^+bx+c与x轴交于A（-1,0）B(3,0)两点,将A、B两点坐标代入抛物线方程,得到：
1-b+3=0
9+3b+c=0
解得：b=-2,c=-3
所以,该抛物线的解析式为：y=x^-2x-3
（2）要满足S△PAB=8,已知AB=4,而S△PAB=AB*Py/2
所以：AB*Py/2=8
===> Py=4,即P点纵坐标为4
===> x^-2x-3=4,或者x^-2x-3=-4
当x^-2x-3=4时,x=1+2√2或者x=1-2√2
当x^-2x-3=-4时,x=1
所以,P点坐标为(1+2√2,4)或(1-2√2,4)或(1,-4)
（3）
由前面的计算可以得到,C(0,-3),且抛物线的对称轴为x=1
所以,令Q点坐标为Q(1,y)
那么,△QAC的周长=QA+QC+AC=(√y^+4)+[√1+(y+3)^]+√10
可以看出,要使得△QAC的周长最小,即只要保证(√y^+4)+[√1+(y+3)^]最小即可
令f(y)=(√y^+4)+[√1+(y+3)^],在f'(y)=0得到y=-2,此时f(y)有最小值,也即是△QAC的周长有最小值.
此时,Q点坐标为Q(1,-2)

抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（1,0）,B(3,0)两点.1.求函数的表达式.2.设在 2.抛物线Y=AX2+BX+C的顶点坐标是(1.16),与X轴交于A.B两点.AB=8,求抛物线的表达式求二次函数表达式.已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,点A,C的坐标分别是（8,0）抛物线y=-x平方+bx+c与x轴交于A(1,0),B（-3.0）两点已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点是（-1,-4）,且与x轴交与A,B（1,0）两点,交y轴于点C.1.求此抛物线解如图,二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,且A点坐标（-3,0）,经过B点的直线交抛物线与点【数学二次函数】已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C…… 如图,抛物线y=-x^2+bx+c与x轴交于A（1,0）,B（-3,0）两点 1.求该抛物线的解析如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A（3,0）,B两点,与y轴交于C(0,4),若△ABC为等腰三角形,求抛物线的解 8抛物线y= x2+bx－2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A（－1,0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D的抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B（3,0）,C（0,