归纳推理：an为等差数列且bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+3+...+n) 则bn为等差数列那么cn为

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 15:45:10

归纳推理：an为等差数列且bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+3+...+n) 则bn为等差数列那么cn为等比数列dn=?

首先探究已知：
bn={a1+2(a1+d)+3(a1+2d)+.+n(a1+(n-1)d)}/(1+2+3+4+.+n)
=a1+A
A=d∑(i^2-i)/∑i=d{n(n+1)(2n+1)/6 - n(n+1)/2}/{n(n+1)/2}=2(n-1)d/3
即bn为以a1为起始项,2d/3为公差的等差数列.
由此推想：既然bn由分子为n与an乘积得到,分母由n累加
则作为等比数列,cn=c1×q^n-1,dn中必有q'^n-1,则dn也应有次幂形式出现,
而除法就应升为开根号
因而推得dn=（1+2+.+n）√（c1×c2^2×...×cn^n)
证明如下：dn=（1+2+.+n）√（c1×(c1×q)^2×...×(c1×q^n-1)^n)
=（1+2+.+n）√(c1^1+2+3+.+n)×(q^∑(i^2-i)
=c1^（1+2+.+n）/（1+2+.+n） × q^∑(i^2-i)/（1+2+.+n）
跟前面一样计算=c1× q^2(n-1)/3
即cn为以c1为起始项,q^2/3为公比的等比数列.

归纳推理：an为等差数列且bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+3+...+n) 则bn为等差数列那么cn为 bn}是首项为1,公差4/3的等差数列,且bn=（a1+2a2+……+nan）/（1+2+……+n）, 1.求证{an} 已知:bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n),数列an成等差数列的充要条件是bn也是等差数列. an前n和sn且sn=2-1/2的n-1次方{bn}为等差数列a1=b1,a2*（b2-b1）=a1 求bn通项?设cn 已知数列｛an｝为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=3^a n,求数列{bn}的前n项和类比｛an｝为等差数列,则有bn=(a1+a2+a3+…+an)/n为等差数列,若｛cn｝为等比数列,则dn=?也为等比设数列an前n项和Sn=2n^2,bn为等差数列,且a1=b1,b2*(a2-a1)=b1.设cn=an/bn,求数列c 若数列{an},则有数列bn=a1+a2+a3+**an/n也为等差数列,数列{an}是等比数列,且cn>0,则有dn= 数列an,bn各项均为正数,a1=1,b1=2,a2=3,对任意n,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn 已知数列{An}与{Bn}都是公差不为零的等差数列,且limAn/Bn=2,求lim(A1+A2+……+An)/(n*B 已知数列an为等差数列且a1=2 a1+a2+a3=12令bn=1/（an+1)(an+3)求bn的前n项和已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=3^an,求证,数列{bn}是等比数列