搜狗做题网整式的乘除（可能含因式分解）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 12:17:11
整式的乘除（可能含因式分解）
已知a^2+b^2+c^2-2(a+b+c)+3=0则a^3+b^3+c^3-3abc的值为_______.
已知三角形ABC的边长为a,b,c且（b-c）^2+（2a+b）（c-b）=0,试确定三角形ABC的形状.
已知a^2+b^2+c^2-2(a+b+c)+3=0则a^3+b^3+c^3-3abc的值为_______.
已知三角形ABC的边长为a,b,c且（b-c）^2+（2a+b）（c-b）=0,试确定三角形ABC的形状.
(1)a^2+b^2+c^2-2(a+b+c)+3=0
a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0
因为：(a-1)^2>=0;(b-1)^2>=0;(c-1)^2>=0
所以：(a-1)^2=0 解得：a=1
(b-1)^2=0 解得：b=1
(c-1)^2=0 解得：c=1
所以：a^3+b^3+c^3-3abc=0
（2）（b-c）^2+（2a+b）（c-b）=0
b^2-2bc+c^2+2ac-2ab+bc-b^2=0
-bc+c^2+2ac-2ab=0
c(c-b)+2a(c-b)=0
(c-b)(2a+c)=0
解得：c=b;2a=-c(舍)
所以：三角形ABC是等腰三角形
a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0
因为：(a-1)^2>=0;(b-1)^2>=0;(c-1)^2>=0
所以：(a-1)^2=0 解得：a=1
(b-1)^2=0 解得：b=1
(c-1)^2=0 解得：c=1
所以：a^3+b^3+c^3-3abc=0
（2）（b-c）^2+（2a+b）（c-b）=0
b^2-2bc+c^2+2ac-2ab+bc-b^2=0
-bc+c^2+2ac-2ab=0
c(c-b)+2a(c-b)=0
(c-b)(2a+c)=0
解得：c=b;2a=-c(舍)
所以：三角形ABC是等腰三角形