求正、余弦型以及正切型函数最值、定义域、值域、单调区间的具体求法
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 18:19:33
求正、余弦型以及正切型函数最值、定义域、值域、单调区间的具体求法
比如 y=2cos(-3/x+4/π)-1 的最值、定义域、值域、单调区间、周期具体解法以及为什么,谢谢
比如 y=2cos(-3/x+4/π)-1 的最值、定义域、值域、单调区间、周期具体解法以及为什么,谢谢
![求正、余弦型以及正切型函数最值、定义域、值域、单调区间的具体求法](/uploads/image/z/7367894-62-4.jpg?t=%E6%B1%82%E6%AD%A3%E3%80%81%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%9E%8B%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E6%AD%A3%E5%88%87%E5%9E%8B%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%9C%80%E5%80%BC%E3%80%81%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E3%80%81%E5%80%BC%E5%9F%9F%E3%80%81%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%85%B7%E4%BD%93%E6%B1%82%E6%B3%95)
若使y=2cos(-3/(x+4/π))-1有意义,必须x+4/π≠0,所以x的定义域为x≠-4/π.
此时-3/(x+4/π)的值域为(-∞,0)∪(0,∞),故2cos(-3/x+4/π)的值域是[-2,2],所以y=2cos(-3/(x+4/π))-1的值域是[-3,1].
最值是-3(最小值)和1(最大值).
因为函数y=2cos(z)-1的单调区间与cos(z)的单调区间相同,(2kπ,2kπ+π)是单调递减区间,(2kπ+π,2kπ+2π)是单调递增区间,其中k为整数.所以当
2kπ<-3/(x+4/π)<2kπ+π时,y=2cos(-3/(x+4/π))-1是单调递减的.解得
y=2cos(-3/x+4/π)-1的递减区间为:
(-8k-1)/((2k+1)π) < x < (-8k+3)/(2kπ),当k>0时;
(-8k+3)/(2kπ) < x < (-8k-1)/((2k+1)π),当k<0时;
-1/π < x < ∞,当k=0时;
当 2kπ-π<-3/(x+4/π)<2kπ时,y=2cos(-3/(x+4/π))-1是单调递增的.
解得函数y=2cos(-3/x+4/π)-1的递增区间为:
(-8k+3)/((2k+1)π) < x < (-8k+7)/(2kπ),当k>0时;
(-8k+7)/(2kπ) < x < (-8k+3)/((2k+1)π),当k<0时;
-∞ < x < -7/π,当k=0时.
如下图,可知这个函数没有周期.
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/ef/7ef84bdc7a44495b1de19918a7d3aeb4.jpg)
此时-3/(x+4/π)的值域为(-∞,0)∪(0,∞),故2cos(-3/x+4/π)的值域是[-2,2],所以y=2cos(-3/(x+4/π))-1的值域是[-3,1].
最值是-3(最小值)和1(最大值).
因为函数y=2cos(z)-1的单调区间与cos(z)的单调区间相同,(2kπ,2kπ+π)是单调递减区间,(2kπ+π,2kπ+2π)是单调递增区间,其中k为整数.所以当
2kπ<-3/(x+4/π)<2kπ+π时,y=2cos(-3/(x+4/π))-1是单调递减的.解得
y=2cos(-3/x+4/π)-1的递减区间为:
(-8k-1)/((2k+1)π) < x < (-8k+3)/(2kπ),当k>0时;
(-8k+3)/(2kπ) < x < (-8k-1)/((2k+1)π),当k<0时;
-1/π < x < ∞,当k=0时;
当 2kπ-π<-3/(x+4/π)<2kπ时,y=2cos(-3/(x+4/π))-1是单调递增的.
解得函数y=2cos(-3/x+4/π)-1的递增区间为:
(-8k+3)/((2k+1)π) < x < (-8k+7)/(2kπ),当k>0时;
(-8k+7)/(2kπ) < x < (-8k+3)/((2k+1)π),当k<0时;
-∞ < x < -7/π,当k=0时.
如下图,可知这个函数没有周期.
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/ef/7ef84bdc7a44495b1de19918a7d3aeb4.jpg)