作业帮 > 数学 > 作业

如图所示,在平行四边形ABCD中,∠A=60°,CD=BC,E,F分别在AB和BC上,且∠EDF=60°.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 07:34:05
如图所示,在平行四边形ABCD中,∠A=60°,CD=BC,E,F分别在AB和BC上,且∠EDF=60°.

(1)求证:AE=BF;
(2)若∠ADE=15°,试求∠BFD的度数.
如图所示,在平行四边形ABCD中,∠A=60°,CD=BC,E,F分别在AB和BC上,且∠EDF=60°.
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,DC=BC,
∴四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,AD∥BC,
∵∠A=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴AD=BD,∠A=∠ABD=∠ADB=60°,
∵AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB=60°,
∵∠ADB=∠EDF=60°,
∴∠ADE=∠BDF,
在△ADE和△BDF中

∠ADE=∠BDF
∠A=∠DBF
AD=BD
∴△ADE≌△BDF,
∴AE=BF;
(2)∵∠BDF=∠ADE=15°,∠DBF=60°,
∴∠BFD=180°-15°-60°=105°.