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如图 点D是△ABC边BC上的一点,如果AB=AD=2,AC=4,且BD:CD=2:3,试判断△ABC的形状

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 19:58:44
如图 点D是△ABC边BC上的一点,如果AB=AD=2,AC=4,且BD:CD=2:3,试判断△ABC的形状
如图 点D是△ABC边BC上的一点,如果AB=AD=2,AC=4,且BD:CD=2:3,试判断△ABC的形状

1、过A作AE⊥BC于E 
令BD=2x  CD=3x  
则BC=5x
∵AB=AD=2 
  ∴BE=x 
∴RT△ABE中:cosB=x/2 
∴余弦定理 有  AC²=AB²+BC²-2AB×BCcosB
即16=4+25x²-10x²
15x²=12
x²=4/5
  解出x=2√5/5(负值舍去)
 ∴BC=5X=2√5
∵BC²=(2√5)²=20
AB²+AC²=2²+4²=20
∴AB²+AC²=BC²
∴△ABC是直角三角形
2、不用余弦定理
勾股定理:AE²=AB²-BE²=2²-x²=4-x²
                 AE²=AC²-CE²=4²-(4x)²=16-16x²
∴4-x²=16-16x²
15x²=12
x²=4/5
  解出x=2√5/5(负值舍去)
 ∴BC=5X=2√5
∵BC²=(2√5)²=20
AB²+AC²=2²+4²=20
∴AB²+AC²=BC²
∴△ABC是直角三角形