1.证明：当n为大于2的整数时,n5-5n3+4n能被120整除.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 06:36:11

1.证明：当n为大于2的整数时,n5-5n3+4n能被120整除.
2.已知a+b+c=0,求证：a3+a2c+b2c-abc+b3=0

1 证明：
n5-5n3+4n
=(n2-4)(n3-n)
=(n-2)(n+2)(n2-1)n
=(n-2)(n+2)(n+1)(n-1)n
=(n+2)(n+1)(n)(n-1)(n-2)
如果n是整数的话,那么以上式子的最终结果就是五个连续的整数相乘,且n在最中间.
120=2*2*2*3*5
当n大于2时,也就是说最小为3
式子为：1*2*3*4*5=120（能被120整除）
当n为大于二的任何整数时,也就一定会被一百二整除
2.证明∵a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
∴原式=（a3+b3）+（a2c+b2c-abc）
=(a+b)(a2-ab+b2)+c(a2+b2-ab)
=(a+b+c)(a2+b2-ab)
∵ a+b+c=0
∴ a3+a2c+b2c-abc+b3=0

1.证明：当n为大于2的整数时,n5-5n3+4n能被120整除. 证明：当n为大于2的整数时，n5-5n3+4n能被120整除．证明：当N为大于2的整数时,NNNNN-5NNN+4N能被120整除. 为什么当n为大于2的整数时,n(n-2)(n+2)(n-1)(n+1)能被120整除? 高一因式分解综合题（1）：证明：数n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除（2）：两个整数之和比积小,且对一切大于2的正整数n，数n5-5n3+4n的最大公约数是______．试说明：当n≥1且n为整数时,2^n+4-2^n能被30整除证明当n为自然数时,代数式n的5次方-5n的3次方+4n能被120整除试证明当n为自然数时,代数式n的五次方-5n的3次方+4n能被120整除试证明大于（1+√3）^2n的最小整数能被2^n+1整除,n为自然数数学归纳法证明 x^(2n-1)+y^(2n-1) 能被X+Y整除 n3+5n能被6整除已知n为大于100的自然数，若n3+100能被n+10整除，则满足条件的n的个数为______．