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已知矩形ABCD,AB=4,AD=10,P为BC上的一点,若∠APD=90度,则BP的长为

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 23:38:49
已知矩形ABCD,AB=4,AD=10,P为BC上的一点,若∠APD=90度,则BP的长为
已知矩形ABCD,AB=4,AD=10,P为BC上的一点,若∠APD=90度,则BP的长为
设BP=X,则PC=10-X
由于∠APD=90°,ABCD为矩形,
∠BAP+∠APB=90°,∠APB+∠DPC=90°,所以∠BAP=∠DPC
同理∠APB=∠PDC,∠B=∠C=90°
所以三角形ABP相似于三角形PCD
所以AB/PC=BP/DC
4/X=(10-X)/4
X^2-10X+16=0
(X-2)(X-8)=0
则X1=2,X2=8
所以BP=2或8