已知矩形ABCD,AB=2,BC=1沿对角线BD将三角形BDC折起,使二面角C-BD-A为直二面角,则异面直线BC与AD

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/15 04:41:57

已知矩形ABCD,AB=2,BC=1沿对角线BD将三角形BDC折起,使二面角C-BD-A为直二面角,则异面直线BC与AD所成角的余弦值为?

^2是平方
分别取CD、AB、BD的中点M、N、P,顺次联结MP、NP
则MP、NP是△BCD、△ABD的中位线,有MP∥BC、NP∥AD
所以BC与AD的所成角为∠MPN,cos∠MPN即为所求
联结MN,考虑在△MNP中通过余弦定理求cos∠MPN
MP=BC/2=1/2,NP=AD/2=1/2,所以只需求出MN的长

过M作MH⊥BD于H,过H作HH'⊥AB于H',联结HN
由∠MHD=∠C=90°,∠MDH=∠BDC,可知△DHM∽△DCB,有DH/CD=DM/BD=HM/BC
而DM=CD/2=1,BD=√(BC^2+CD^2)=√5,所以DH/2=1/√5=HM/1,解得DH=2/√5,HM=1/√5
则BH=BD-DH=√5-2/√5=3/√5,即BH/BD=3/5
而HH'∥AD,所以HH'/AD=BH'/AB=BH/BD=3/5,则HH'=AD*3/5=3/5
且NH'=BH'-BN=AB*3/5-AB/2=AB/10=1/5,则HN=√(NH'^2+HH'^2)=√10/5
由于平面BCD⊥平面ABD,且平面BCD上的MH⊥交线BD
所以MH⊥平面ABD,又HN在平面ABD上,所以MH⊥HN
则MN=√(HM^2+HN^2)=√((1/√5)^2+(√10/5)^2)=√3/√5

在△MNP中,MP=NP=1/2,MN=√3/√5
由余弦定理,cos∠MPN=(MP^2+NP^2-MN^2)/(2*MP*NP)=-1/5
即BC与AD所成角的余弦值为-1/5

已知矩形ABCD,AB=2,BC=1沿对角线BD将三角形BDC折起,使二面角C-BD-A为直二面角,则异面直线BC与AD 已知矩形ABCD中,AB=根号3a,BC=a,把这个矩形沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,求这时A,C两点的距离如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=4,AD=3.沿AC把△ACD折起,使二面角D1-AC-B为直二面角已知矩形ABCD中,AB=4,AD=3,将此矩形沿对角线BD折成直二面角,求A,C两点间的距离.(√337)/5 如图所示,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'点如图所示,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C' 平行四边形ABCD中,AB⊥BD,AB=2,BD=根号2,沿BD将△BCD折起,使二面角A-BD-C是大小为锐角α的二面正方形ABCD的边长为a,EF分别为AD,BC的中点,现将正方形沿其对角线BD折成直二面角已知直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直AD,角C为45度,AD＝AB＝2,把梯形沿BD折起成60度的二面角C'- 已知BD是边长为a的正方形ABCD的对角线,把△ABD沿BD折起,使面ABD与面BCD成120°的二面角,求二面角A-C 在平行四边形ABCD中,已知AB=CD=a,AD=2a,∠DAB=60°,AC∩BD=E,将其沿对角线BD折成直二面角. （2010•唐山三模）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿对角线AC折成直二面角，则折后异面直线AB与CD所成的角为