作业帮 > 数学 > 作业

已知OA,OB是不共线的两个向量,设OM=λOA+μOB且λ+μ=1,λμ∈R.求证M,A,B三点共线.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 21:24:49
已知OA,OB是不共线的两个向量,设OM=λOA+μOB且λ+μ=1,λμ∈R.求证M,A,B三点共线.
已知OA,OB是不共线的两个向量,设OM=λOA+μOB且λ+μ=1,λμ∈R.求证M,A,B三点共线.
因为OM=λOA+μOB且λ+μ=1,
所以OM=λOA+(1-λ)OB
OM=λ(OA-OB)+OB
OM-OB=λ(OA-OB)
MB=λAB
所以向量MB与向量AB共线,
∴M,A,B三点共线.