求极限,请高手指导.lim(x→+∞) [(sin1/x + cos1/x)]^x
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 23:54:39
求极限,请高手指导.lim(x→+∞) [(sin1/x + cos1/x)]^x
其实就是反复用这个lim(1+x)^1/x=e,(x->0,e为一个常数)结论求 1^无穷大 的类型
在x->无穷大的前提下 令 t=1/x(方便描述)t—>0
用到了等价无穷小 sint~tant~t,以及 1-cost~1/2 t^2
lim (sint+cost)^(1/t)= lim 【(1+tant)cost】^(1/t)
= lim (1+tant)^(1/t) * lim (cost)^(1/t)
此时化成了两个 1的无穷大次方的类型
lim (1+tant)^(1/t) = lim (1+tant)^【(1/tant)*tant/t】
=e^1=e
lim (cost)^(1/t)=lim(1+(cost-1))^{【1/(cost-1)】*(cost-1)/t}
=lim e^(-1/2 *t)
=1
综合上述可知 结果为 e.
在x->无穷大的前提下 令 t=1/x(方便描述)t—>0
用到了等价无穷小 sint~tant~t,以及 1-cost~1/2 t^2
lim (sint+cost)^(1/t)= lim 【(1+tant)cost】^(1/t)
= lim (1+tant)^(1/t) * lim (cost)^(1/t)
此时化成了两个 1的无穷大次方的类型
lim (1+tant)^(1/t) = lim (1+tant)^【(1/tant)*tant/t】
=e^1=e
lim (cost)^(1/t)=lim(1+(cost-1))^{【1/(cost-1)】*(cost-1)/t}
=lim e^(-1/2 *t)
=1
综合上述可知 结果为 e.
求极限,请高手指导.lim(x→+∞) [(sin1/x + cos1/x)]^x
lim [2x(sin1/x)-(cos1/x)]/cosx 为什么极限不存在?x→0
求一道二元函数极限,Lim (x+y)[sin1/x]*[cos1/y](x,y)→(0,0)x,y分别趋向于0
求lim(x→0)[(x^2sin1/x)/sinx]
lim(1/x^2sin1/x)求极限(lim下是x~0) ,考研题
lim(2x^2+1/3x-1)•sin1/x. X趋于无穷大,求极限
lim( x^2 sin1/x)/x,也是求极限,x趋于0
求极限lim(x→0)(x^3sin1/x)/(1-cos^2x),要详细过程~
求极限lim趋于0,sin(x的平方)*cos1/x/tanx
(x→∞)lim arctanx/x 和(x→∞)limx^2 sin1/x 的极限分别是多少,
求极限:lim[(x^2sin1/x)/tanx],x趋于0
求lim(x^2)·(sin1/x),x趋于0的极限