作业帮 > 数学 > 作业

如图,在△ABC中,CD是边AB上的高线,BC=2,CD=根号三,AC=2根号三.求证:△ACB是直角三角形

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 07:30:01
如图,在△ABC中,CD是边AB上的高线,BC=2,CD=根号三,AC=2根号三.求证:△ACB是直角三角形
如图,在△ABC中,CD是边AB上的高线,BC=2,CD=根号三,AC=2根号三.求证:△ACB是直角三角形
证明:在RtΔCDB中,BD=√(BC²-CD²)=1
在RtΔACD中,AD=√(AC²-CD²)=3
∴AB=BD+AD=4
∵AC²=(2√3)²=12
BC²=2²=4
AB²=4²=16
又∵12+4=16
∴AC²+BC²=AB²
∴△ACB是直角三角形