搜狗做题网函数y=(e^x-e^-x)/2的反函数的单调区间和单调性.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 15:04:52
函数y=(e^x-e^-x)/2的反函数的单调区间和单调性.
由于e^x和-e^(-x)都是增函数.
所以,y=(e^x-e^-x)/2是增函数.
由反函数和单调函数的定义可知,y=(e^x-e^-x)/2的反函数也单调递增.
下面求反函数：
y=(e^x-e^-x)/2
e^x-e^-x=2y (1)
(1)^2得：e^(2x)-e^(-2x)-2=4y^2
e^(2x)+e^(-2x)+2=4y^2+4
(e^x+e^-x)^2=4y^2+4
因为e^x+e^-x>0,所以e^x+e^-x=2√(y^2+1) (2)
(1)+(2)得：2e^x=2y+2√(y^2+1)
e^x=y+√(y^2+1)
x=ln[y+√(y^2+1)]
所以,所求反函数为：y=ln[x+√(x^2+1)].
再问： 单调区间可否取0？若不可请说明理由。谢谢！
再答： 在R上是增函数，当然包括x=0。
所以,y=(e^x-e^-x)/2是增函数.
由反函数和单调函数的定义可知,y=(e^x-e^-x)/2的反函数也单调递增.
下面求反函数：
y=(e^x-e^-x)/2
e^x-e^-x=2y (1)
(1)^2得：e^(2x)-e^(-2x)-2=4y^2
e^(2x)+e^(-2x)+2=4y^2+4
(e^x+e^-x)^2=4y^2+4
因为e^x+e^-x>0,所以e^x+e^-x=2√(y^2+1) (2)
(1)+(2)得：2e^x=2y+2√(y^2+1)
e^x=y+√(y^2+1)
x=ln[y+√(y^2+1)]
所以,所求反函数为：y=ln[x+√(x^2+1)].
再问： 单调区间可否取0？若不可请说明理由。谢谢！
再答： 在R上是增函数，当然包括x=0。
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对数函数的单调性 函数y=log½﹙x²-3x+2﹚的单调递增区间和单调递减区间分别是啥
求f(x)=e的x次方-x的单调性和单调区间 求f(x)=3x-x的三次方的单调性和单调区间 求f(x)=x的三次方-x
求函数y(x)=x³-x²-x的单调性和单调区间.ps:用导数方法,
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