搜狗做题网求导数的这几个步骤到底哪错了.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 00:58:27
求导数的这几个步骤到底哪错了.
第一题,前面求导都没有错,错在最后一步,x→e,并不能说明：t→e.
实际上,正确的做法是：
∵x=t/lnt
∴y=lnt/t
=1/(t/lnt)
=1/x
∴dy=(-1/x^2)dx
∴dy/dx=-1/x^2
∴lim(dy/dx)=lim(-1/x^2)
x→e x→e
=-1/e^2
第二题,也是最后一步错了.
∵当x→0时,sinx→0；
∴limx/sinx=1
x→0
∵当x→0时,sinx与x为等价无穷小,无论谁在分子、分母上,它们的商的极限都是等于1.
再问： 可是当x趋向于0时。x╱sin 是等于零啊。。不是当x/sin趋向于无穷大时才等于1嘛
再答： 错。当x趋近于0时，x/sinx的极限等于1；当x趋近于∞时，IsinxI大于零小于等于1，x/sinx的极限才是无穷大。
实际上,正确的做法是：
∵x=t/lnt
∴y=lnt/t
=1/(t/lnt)
=1/x
∴dy=(-1/x^2)dx
∴dy/dx=-1/x^2
∴lim(dy/dx)=lim(-1/x^2)
x→e x→e
=-1/e^2
第二题,也是最后一步错了.
∵当x→0时,sinx→0；
∴limx/sinx=1
x→0
∵当x→0时,sinx与x为等价无穷小,无论谁在分子、分母上,它们的商的极限都是等于1.
再问： 可是当x趋向于0时。x╱sin 是等于零啊。。不是当x/sin趋向于无穷大时才等于1嘛
再答： 错。当x趋近于0时，x/sinx的极限等于1；当x趋近于∞时，IsinxI大于零小于等于1，x/sinx的极限才是无穷大。