搜狗做题网已知3sin²α-2sinα+2sin²β=0,试求sin²α+sin²β的取值
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 17:03:27
已知3sin²α-2sinα+2sin²β=0,试求sin²α+sin²β的取值范围.
2sin²β=-3sin²α+2sinα
因为0≦sin²β≦1；
所以：0≦-3sin²α+2sinα≦2；
-3sin²α+2sinα≦2是恒成立的,
所以,得：0≦sinα≦2/3；
sin²α+sin²β=sin²α+(-3sin²α+2sinα)/2
=-sin²α/2+sinα
令sinα=t,t属于[0,2/3]；
y=-t²/2+t
开口向上,对称轴为t=1,所以在区间[0,2/3]上递增,
最大值为t=2/3时,y=4/9；
最小值为t=0时,y=0；
所以,sin²α+sin²β的取值范围是[0,4/9]；
如果不懂,请Hi我,
再问： 谢谢啊 其他的我都明白了，可是为什么0≦sin²β≦1
再答： 因为-1≦sinβ≦1； 所以0≦sin²β≦1
因为0≦sin²β≦1；
所以：0≦-3sin²α+2sinα≦2；
-3sin²α+2sinα≦2是恒成立的,
所以,得：0≦sinα≦2/3；
sin²α+sin²β=sin²α+(-3sin²α+2sinα)/2
=-sin²α/2+sinα
令sinα=t,t属于[0,2/3]；
y=-t²/2+t
开口向上,对称轴为t=1,所以在区间[0,2/3]上递增,
最大值为t=2/3时,y=4/9；
最小值为t=0时,y=0；
所以,sin²α+sin²β的取值范围是[0,4/9]；
如果不懂,请Hi我,
再问： 谢谢啊 其他的我都明白了，可是为什么0≦sin²β≦1
再答： 因为-1≦sinβ≦1； 所以0≦sin²β≦1
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