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已知函数f(x)=sin(π-x)+cos(x+3π),x∈R.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/12 01:21:34
已知函数f(x)=sin(π-x)+cos(x+3π),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若α∈(
π
4
π
2
)
已知函数f(x)=sin(π-x)+cos(x+3π),x∈R.
(1)f(x)=sinx-cosx=
2sin(x−
π
4)…(2分)
f(x)的最小正周期T=2π…(4分)
(2)法一:∵f(α)=
2sin(α-
π
4)=
1
5,
∴sin(α-
π
4)=

2
10,…(6分)
∵α∈(
π
4,
π
2),
∴α-
π
4∈(0,
π
4),
∴cos(α-
π
4)=
1−sin2(α−
π
4)=
7
2
10…(9分)
∴sinα=sin[(α-
π
4)+