搜狗做题网【高一数学】三角函数的最值题目》》》
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 18:49:29
【高一数学】三角函数的最值题目》》》
（1）球函数y=3sinx+4cosx的最大值与最小值
（2）你能用a,b表示函数y=asinx+bcosx的最大值和最小值吗?
（1）球函数y=3sinx+4cosx的最大值与最小值
（2）你能用a,b表示函数y=asinx+bcosx的最大值和最小值吗?
y=5(3/5*sinx+4/5*cosx)
令cosa=3/5,a在第一象限
因为sin²a+cos²a=1,a在第一象限
所以4/5=sina
所以y=5(sinxcosa+cosxsina)
=5sin(x+a)
所以最大=5,最小=-5
y=asinx+bcosa=√(a²+b²)*[a/√(a²+b²)*sinx+b/√(a²+b²)*cosx]
cosm=a/√(a²+b²),则b/√(a²+b²)=sinm
所以y=√(a²+b²)(sinxcosm+cosxsinm)
=√(a²+b²)sin(x+m)
所以最大值=√(a²+b²),最小值=-√(a²+b²)
令cosa=3/5,a在第一象限
因为sin²a+cos²a=1,a在第一象限
所以4/5=sina
所以y=5(sinxcosa+cosxsina)
=5sin(x+a)
所以最大=5,最小=-5
y=asinx+bcosa=√(a²+b²)*[a/√(a²+b²)*sinx+b/√(a²+b²)*cosx]
cosm=a/√(a²+b²),则b/√(a²+b²)=sinm
所以y=√(a²+b²)(sinxcosm+cosxsinm)
=√(a²+b²)sin(x+m)
所以最大值=√(a²+b²),最小值=-√(a²+b²)