关于欧几里德空间的一个问题

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：物理作业时间：2024/05/15 07:15:47

关于欧几里德空间的一个问题
想象一个二维动物,它只能在二维曲面上运动并只能感觉到它所处的二维世界.假定它能够测量曲面上任意路径的长度,并称两点间长度最短的路径为直线距离.它有可能判断它所处的曲面不是欧几里德空间吗?提出一个通过测量若干点之间的直线距离来判断曲面非欧性的假想实验,这个实验必须是该二维动物能够胜任的.

做一个直角三角形,测出三条边长度,看是否满足a^2+b^2=c^2.
如果相等就是欧氏空间,不等就不是.
这个方法有两个关键点,空间曲率的大小,和测量的精度的问题.测量精度决定了所作直角的准确性,和测量长度的准确性.空间曲率越小,检测出来需要的精度越高.降低精度要求的一个方法是增加边长,可以增加测量范围的曲率变化,前提是在大部分范围内曲率不能是零.

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