对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x）,若存在函数h（x）=kx+b（k,b为常数）,对任给的正数m,存在相应的x

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:25:55

对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x）,若存在函数h（x）=kx+b（k,b为常数）,对任给的正数m,存在相应的x0 D,使得当x D且x>x0时,总有则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）与y=g（x）的“分渐近线”.给出定义域均为D= 的四组函数如下：
①f（x）=x²,g(x)=根号x; ②f(x)=10^(-x)+2,g(x)=(2x-3)/x;
③f(x)=(x²+1)/x,g(x)=(xlnx+1)/lnx; ④f(x)=2x²/(2x+1),g(x)=2(x-1-e^(-x)).
其中,曲线y=f(x)与y=g(x)存在“分渐近线”的是
A．①④ B.②③ C.②④ D.③④
(为什么存在分渐近线的充要条件是x→∞时,f(x)-g(x)→0?)

f（x）和g（x）存在分渐近线的充要条件是x→∞时,f（x）-g（x）→0．
对于①f（x）=x2,g（x）= x ,当x＞1时便不符合,所以①不存在；
对于②f（x）=10-x+2,g（x）=2x-3 x 肯定存在分渐近线,因为当时,f（x）-g（x）→0；
对于③f（x）=x2+1 x ,g（x）=xlnx+1 lnx ,f(x)-g(x)=1 x -1 lnx ,
设λ（x）=x-lnx,λn(x)=1 x2 ＞0,且lnx＜x,
所以当x→∞时x-lnx越来愈大,从而f（x）-g（x）会越来越小,不会趋近于0,
所以不存在分渐近线；
对于④f（x）=2x2 x+1 ,g（x）=2（x-1-e-x）,当x→0时,f(x)-g(x)=-2 1+1 x +2+2 ex →0,
因此存在分渐近线．故,存在分渐近线的是②④选C
故选C
再问：我想问的是为什么存在分渐近线的充要条件是x→∞时，f(x)-g(x)→0？
再答：这你也可以当成一个定理来记吧。。画张图也可以来看。。。
再问：图怎么画？能画一个吗？谢谢
再答：不好意思。。我也查阅了多种资料。。。这个就是一个定理、、、在我解题的思路看也可以。。。只有x趋向于无穷 f（x）-g（x）趋向于0 才会存在分渐近线这大概与分渐近线的概念定义有关吧。。。

对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x）,若存在函数h（x）=kx+b（k,b为常数）,对任给的正数m,存在相应的x 一道函数的选择题对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x）,若存在函数h（x）=kx+b（k,b为常数）,对任给的正数若存在实常数K和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则若存在实常数k和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足:f(x)>=kx+b和g(x) 已知函数f(x)=根号下ax^2+bx存在正数b使得f(x)的定义域和值域相同 1）求非零实数a的值 2）若函数g(x) 已知函数f(x)=根号下ax^2+bx,存在正数b,使得f(x)的定义域和值域相同 1）求非零实数a的值 2）若函数g( 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=k2+f（x）恒成立．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的集合：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=k2+f（x）恒成立．设函数f（x）的定义域为D,若存在非零常数L,使得对于任意x⊆M（M⊆D）都有f（x+L）≥f（设函数f（x）的定义域为R,若存在常数m＞0,使|f（x）| 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=k2 已知集合M是满足下列性质的函数f（X）的全体：函数f(x)的定义域为R,存在常数a,b(a不等于0）,对定义域R内