已知等差数列[An],Sn=[（An+1）/2]^2,求An的通项公式

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 02:28:51

已知等差数列[An],Sn=[（An+1）/2]^2,求An的通项公式
n为下标，我自己算的结果异常麻烦。

∵等差数列{a[n]},S[n]=[(a[n]+1)/2]^2
∴4S[n]=a[n]^2+2a[n]+1
∵4S[n+1]=a[n+1]^2+2a[n+1]+1
∴将上面两式相减,得：
4a[n+1]=a[n+1]^2-a[n]^2+2a[n+1]-2a[n]
2(a[n+1]+a[n])=(a[n+1]+a[n])(a[n+1]-a[n])
如果a[n+1]+a[n]=0,即：a[n+1]=-a[n]
∵a[1]=S[1]=[(a[1]+1)/2]^2
∴a[1]=1
∴{a[n]}是首项为1,公比为-1的等比数列
这与{a[n]}是等差数列的题设条件相矛盾
∴a[n+1]+a[n]≠0
∴a[n+1]-a[n]=2,即公差为2
∵a[1]=1
∴a[n]=1+2(n-1)=2n-1

已知等差数列[An],Sn=[（An+1）/2]^2,求An的通项公式设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a4=14 .S10=185.(1)求等差数列{an}的通项公式an.(2) 将已知等差数列an满足an+an+1=n+1/2 （1）求an的通项公式（2）求an的前n项和Sn（3）求a1,am, 已知等差数列an满足an+an+1=n+1/2 （1）求an的通项公式（2）求an的前n项和Sn 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知等差数列an的前n项和Sn=（2^n+1）-2.1.求an通项公式?2.设bn=an+an+1（1为小1）,求数列b 已知等差数列{an}的通项公式是an=2n+1,求Sn?已知数列{an}的通项公式为an=-5n+2,求这个数列的前n项设数列{An}满足,A1=1,An+1=3An,n属于N+.（1）求An的通项公式及前n项和Sn(2)已知bn是等差数列已知等差数列{an}满足a1=3,a3=-1.(1)求{an}的通项an；(2)求{an}前n项和Sn的最大值已知数列{an}的前n项和Sn=2n方-3n 1.求{an}的通项公式 2.证明{an}是等差数列已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n²,求数列{an}的通项公式,（1）证明数列{an}是等差数列. 已知数列an的前n项和为Sn,且an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2,求证1/SN是等差数列,求数列SN的的通项公式