搜狗做题网点.直线.平面之间的位置关系综合 (12 17:27:30)
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/26 04:48:57
点.直线.平面之间的位置关系综合 (12 17:27:30)
自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,求证;它们所成的角与二面角相等或互补
自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,求证;它们所成的角与二面角相等或互补
如图：二面角α-l-β,PM⊥α,PN⊥β,
垂足分别为M、N,
设过PM、PN的平面γ与l相交于O ,
∵ PM⊥α,
∴ PM⊥l,
同理,PN⊥l,
∴ l⊥γ ,
∴ l⊥MO ,l⊥NO ,
∴ ∠MON为二面角α-l-β的平面角,
∵ PM⊥α,
∴ PM⊥MO,
∴ ∠PMO=90°,
同理,∠PNO=90°,
∴ 四边形PMON中,
∠MPN+∠MON=360°-180°=180°,
当 ∠MON=90°时 ,
∠MPN=∠MON=90°.
垂足分别为M、N,
设过PM、PN的平面γ与l相交于O ,
∵ PM⊥α,
∴ PM⊥l,
同理,PN⊥l,
∴ l⊥γ ,
∴ l⊥MO ,l⊥NO ,
∴ ∠MON为二面角α-l-β的平面角,
∵ PM⊥α,
∴ PM⊥MO,
∴ ∠PMO=90°,
同理,∠PNO=90°,
∴ 四边形PMON中,
∠MPN+∠MON=360°-180°=180°,
当 ∠MON=90°时 ,
∠MPN=∠MON=90°.