搜狗做题网在正方形ABCD中,F为AD上一点 ,且DF=四分之一AD ,E是CD的中点 求证BE垂直EF
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/22 09:01:18
在正方形ABCD中,F为AD上一点 ,且DF=四分之一AD ,E是CD的中点 求证BE垂直EF
证明：因为DF=四分之一AD
所以DF/DE=1/2,
因为E是CD的中点,
所以EC/CD=EC/BC=1/2,
所以DF/DE=CE/CB,
又∠D=∠B=90
所以△DEF∽△CBE,
所以∠FED=∠EBC,
又∠EBC+∠BEC=90,
所以∠FED+∠BEC=90,
所以∠FEB=180-(∠FED+∠BEC)=90,
即BE垂直EF
没有学过相似?那么用勾股定理
证明：连DF
设正方形边长为a,则DF=a/4,DE=a/2,
在直角三角形ABF中,BF^2=AB^2+AF^2=a^2+(3a/4)^2=25a^2/16,
在直角三角形DEF中,EF^2=DE^2+DF^2=(a/2)^2+(a/4)^2=5a^2/16,
在直角三角形BCE中,BE^2=BC^2+CE^2=a^2+(a/2)^2=5a^2/4,
EF^2+BE^2=5a^2/16+5a^2/4=25a^2/16=BF^2
所以△BEF是直角三角形,BF是斜边
所以BE垂直EF
所以DF/DE=1/2,
因为E是CD的中点,
所以EC/CD=EC/BC=1/2,
所以DF/DE=CE/CB,
又∠D=∠B=90
所以△DEF∽△CBE,
所以∠FED=∠EBC,
又∠EBC+∠BEC=90,
所以∠FED+∠BEC=90,
所以∠FEB=180-(∠FED+∠BEC)=90,
即BE垂直EF
没有学过相似?那么用勾股定理
证明：连DF
设正方形边长为a,则DF=a/4,DE=a/2,
在直角三角形ABF中,BF^2=AB^2+AF^2=a^2+(3a/4)^2=25a^2/16,
在直角三角形DEF中,EF^2=DE^2+DF^2=(a/2)^2+(a/4)^2=5a^2/16,
在直角三角形BCE中,BE^2=BC^2+CE^2=a^2+(a/2)^2=5a^2/4,
EF^2+BE^2=5a^2/16+5a^2/4=25a^2/16=BF^2
所以△BEF是直角三角形,BF是斜边
所以BE垂直EF
在正方形ABCD中,F为AD上一点 ,且DF=四分之一AD ,E是CD的中点 求证BE垂直EF
在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=四分之一AD,E是CD中点,求证:△BEF是直角三角形
在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=四分之一AD,E是CD中点,求证：三角形BEF是直角三角形
在边长为2的正方形ABCD中,点E是AD的中点,点F为CD上一点,EF垂直BE.求证：DEF相似于EBF
在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=四分之一AD,E是CD中点,求证:△BEF是直角三角形.请用方程的思想解题.
已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证：△BEF是直角三角形.
如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为AD中点,F在CD上BE垂直于EF.求DF的长!
E是正方形ABCD的边AD的中点,F是DC上的点,且DF=四分之一CD,试说明EF⊥BE
如图,E是正方形ABCD的边AD的中点,F是DC上的点,且DF=4分之一CD,试说明:EF垂直BE
已知如图,E是正方形ABCD中AB边的中点,F是AD上的一点,且AF=四分之一AD,求证,EF⊥EC.
正方形ABCD中,E为AC上的一点,且AE=AD过E做EF垂直于AC,交CD于F,求证：CD＋DF＝AC
如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，EF垂直CD于F，EG垂直AD于G，求证：BE=FG．